VetBact
VetBact logotyp

VetBact

Sveriges lantbruksuniversitet

Veterinärmedicinsk bakteriologi: information om betydelsefulla arter
Veterinärmedicinsk bakteriologi


Visa alla termer

Logaritmer och spädningar

Inledning

Logaritmer (log) är ett hjälpmedel vid beräkningar av stora tal. När man diskuterar antal mikroorganismer i odlingar från t.ex. livsmedelsprov eller när man gör och beskriver spädningar används oftast logaritmer för att uttrycka spädningsfaktorn.

Beräkningar

Logaritmen för ett viss tal (x) är det tal (y), till vilket ett annat tal (b) måste upphöjas, för att ge talet x. D.v.s:

x = by

Talet b kallas för basen i det logaritmsystem man vill använda och vanligast inom natur- och ingenjörsvetenskap är att man använder talet 10 som bas och då talar man om tiologaritmer eller vanliga logaritmer, som brukar skrivas log10 eller lg10. För enkelhets skull skrivs eller sägs ofta bara log eller lg, när man avser tiologaritmen. Ett exempel:

lg 1000 = 3 eftersom 1000 = 10x10x10, som ju också kan skrivas 103.

Enligt logaritmreglerna gäller bl.a. följande för alla typer av logaritmer:

  1. log (a x b) = log a + log b
  2. log (a/b) = log a - log b
  3. log ap = p log a

Av andra regeln följer att log10 (1 / b) = 0-log10b = -log10b

D.v.s. logaritmer kan också vara negativa, t.ex:

log10 (1/1000) = -3, eftersom log10 (1/1000) = 0-3 = -3

Alltså:
...
103 = 1000
102 = 100
101 = 10
100 = 1 (kan egentligen inte förklaras matematiskt, men har av praktiska skäl definierats som 1)
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 = 0,001
...

Spädningar

Inom mikrobiologi vill man ofta göra spädningsserier när man ska bestämma hur många mikroorganismer det finns i ett prov. Vanligast är att man gör en 10-stegs spädningsserie för att uppnå hög noggrannhet vid stora utspädningar. Detta innebär att spädningsfaktorn är 1:10 i varje steg och att man från ett prov tar 1 del provlösning till 9 delar odlingsmedium (eller annan lämplig vätska) i ett provrör, blandar och överför 1 del av blandningen till 9 delar odlingsmedium i ett nytt provrör och så vidare tills man har uppnått lämplig spädningsgrad. Då kommer man att få en serie provrör med spädningsfaktorerna 1:10, 1:100, 1:1000, 1:10 000 o.s.v. Dessa spädningsfaktorer kan också skrivas som: 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10 000 o.s.v. eller 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001. Detta kan ju också uttryckas med hjälp av logaritmer, d.v.s. 10-1, 10-2, 10-3, 10-4 o.s.v.

En 1:1000 spädning, pratar man därför ofta lite slarvigt om som en minus-tre-spädning.

Läs mer om hur man utnyttjar spädningsserien för att bestämma bakteriemängder under Kolonibildande enhet (CFU).

Andra logaritmer

Logaritmer med andra baser än 10 används av praktiska skäl inom olika discipliner.

Binära logaritmer (lb) med basen 2 används inom bl.a. datorvetenskap, bioinformatik och fotografering.

Naturliga logaritmer (ln) med basen e [ett transcendent tal (gränsvärde) som är ungefär lika med 2,71828 ...] används inom bl.a. matematik, fysik och kemi.


 

Uppdaterad: 2021-06-23.


Senast uppdaterade

Nybloggat


Sveriges lantbruksuniversitet